Peeter Kuutma õppis aastatel 1956–1957 Tallinna Polütehnilises Instituudis keemia-mäeteaduskonnas ja aastatel 1961–1966 Eesti Riiklikus Kunstiinstituudis tarbekunsti. Kuutma töötas aastal 1957 Tallinna Puhastuskontoris meistrina, aastatel 1958–1961 Põllumajanduse ja Varumise Vabariiklikus Komitees instruktori ja hiljem raamatufondi juhatajana. Aastatel 1967–1985 töötas Kuutma tekstiilivabriku „Punane Koit“ kunstnikuna, kavandades paralleelselt ka Kunstitoodete Kombinaadile ARS. Aastatel 1985–1987 töötas Kuutma Kunstnike Liidu juhatuse sekretärina ja aastatel 1987–1994 Kultuuriministeeriumi kujutava kunsti osakonna peaeksperdina. Alates 1994. aastast töötab Kuutma vabakutselise kunstnikuna. Peeter Kuutma on alates 1969. aastast Eesti Kunstnike Liidu liige ning alates 2013. aastast auliige ning alates 1992. aastast Eesti Sisearhitektide Liidu liige. Näitustel osalemist alustas Kuutma 1966. aastal. Loomingule lisaks on Kuutma olnud pidevalt tegev organisaatori ja õpetajana Tallinna Kunstikoolis joonistamise ja kompositsiooni õpetajana. Kuutma kuulub rühmitusse Vaba Tahe, mille põhiideeks on põimevaiba traditsioonide säilitamine.
Aastatel 1960–1980 tegeles Kuutma nii trükitud, maalitud kui ka žakaarkangaste kavandamisega. Samal ajal algas kunstniku tihe koostöö sisearhitektidega, ta lõi kaasa mitmete avalike interjööride kujundamisel. Tema kavandatud on näiteks tekstiilid restoranidele Gloria (1968), Rae (1970. aastad), Kevad (1973 ja 1980), Kalinka (1978), Kungla (1980), baarile Regatt (1979), lavaeesriided Ugala teatrile (1981), Eesti Draamateatrile (1983), Vene Draamateatrile (1984) ning Endla teatrile (1986).
Vaipu hakkas Peeter Kuutma kujundama 1970. aastate lõpus, keskendudes põimetehnikale. Monumentaalsete tellimustöödena valmisid 1980. aastatel Tallinna Postimaja nõupidamiste saali „Sidevaip“ (1985) ja Haljala Rahvamajas siiani eksponeeritav „Virumaa valgus“ (1988), 1995. aastal valmis Narva Linnavolikogu koosolekute ruumi „Narva – mälestuste linn“. Riigi esindushoonete suuremahuliste renoveerimisprojektideks on Kuutma kavandanud Leila Pärtelpoja juhtimisel Toompea lossi Riigikogu põrandavaibad ning taasloonud koostöös sisearhitekt Juta Lemberiga Vabariigi Presidendi Kantseleisse kaks vaipa – vabariigi algusaastatel kavandatud Aarne Mõttuse vapivaiba ja Adamson-Ericu 1937. aasta Pariisi maailmanäitusel edukalt eksponeeritud flossatehnikas vaiba.
Näituseid Toompea lossi kunstisaalis vahendab Eesti Kunstnike Liit.
